ПрезиДЕНТ
AlekcDolche

Можно ли делить на ноль?

Оцените эту тему:

5 сообщений в этой теме

Каждый ещё со школы помнит, что на ноль делить нельзя. Младшеклассникам никогда не объясняют, почему так поступать не следует. Просто предлагают принять это как данность наравне с другими запретами вроде «нельзя совать пальцы в розетки» или «не стоит задавать взрослым глупые вопросы». АиФ.ru решил разобраться, так ли были правы школьные учителя.

 

 

 

Алгебраическое объяснение невозможности деления на ноль

 

С точки зрения алгебры, делить на ноль нельзя, так как это не имеет никакого смысла. Возьмём два произвольных числа, a и b, и умножим их на ноль. a × 0 равно нолю и b × 0 равно нолю. Получается, что a × 0 и b × 0 равны, ведь произведение в обоих случаях равно нолю. Таким образом, можно составить уравнение: 0 × a = 0 × b. А теперь предположим, что мы можем делить на ноль: разделим обе части уравнения на него и получим, что a = b. Получается, что если допустить операцию деления на ноль, то все числа совпадают. Но 5 не равно 6, а 10 не равно ½. Возникает неопределённость, о которой пытливым младшеклассникам учителя предпочитают не рассказывать.

 

Объяснение невозможности деления на ноль с точки зрения матанализа

 

В старших классах изучают теорию пределов, которая также говорит о невозможности деления на ноль. Это число там трактуется как «неопределённая бесконечно малая величина». Так что если мы в рамках этой теории рассмотрим уравнение 0 × X = 0, то обнаружим, что X нельзя найти потому, что для этого пришлось бы разделить ноль на ноль. А это также не имеет никакого смысла, так как и делимое, и делитель в таком случае представляют из себя неопределённые величины, следовательно, нельзя сделать вывод об их равенстве или неравенстве.

 

Когда на ноль делить можно?

 

В отличие от школьников, студентам технических вузов на ноль делить можно. Операцию, которая в алгебре является невозможной, можно произвести в других сферах математического знания. В них появляются новые дополнительные условия задачи, которые допускают это действие. Делить на ноль можно будет тем, кто прослушает курс лекций по нестандартному анализу, изучит дельта-функцию Дирака и ознакомится с расширенной комплексной плоскостью.

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Все бы статьи АиФа такие ;)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Все бы статьи АиФа такие ;)

Да ладно, Вы тоже считаете, что деление числа на 0 с точки зрения пределов не определенная "бесконечно малая величина" ?

Фиговенько теперь учат технарей.

Я вас расстрою. Все с точностью наоборот. Я еще помню, что такое сходимость по Коши и Гейне.

Если взять, к примеру последовательность 1 0,1 0,01 0,001 - чьим пределом является 0 (по сути не 0 математический, а бесконечно малая величина) , то результат деления любого числа на членов последовательности - это прогрессия, увеличивающаяся на 10 с каждым членом, то есть бесконечно большое. Это и четко указано, что результат деления на 0 это бесконечность.

АиФ взял статью где-то перепечатал , добавил глупость от себя. Т.к. журнашлюшки не секут в математике.

В нестандартном анализе делить на 0 тоже нельзя.

Что-то понятное и похожее на правду можно почитать здесь

http://ozdoctors.com/websurf/nph-proxy.pl/010110A/http/lurkmore.to/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C

Изменено пользователем чудик
2 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Фиговенько теперь учат технарей.

 

На меня не ориентируйтесь, я недоучка (пределы проходил).

Но, честно говоря, я не понимаю, почему 0 можно принять за бесконечно малую величину, ведь это не одно и то же? Ноль занимает весьма конкретную позицию. И в этом отношении мне достаточно определения деления через умножение: a/b=c, если b*c=a, но у нас a/0=c, тогда 0*c=a, а это 0*c=0, в этом случае c может быть любым и операция просто теряет смысл, т.к. результат a/0 будет неопределённым (или любым).

 

А бесконечно малая величина - это ведь функция, а не число?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А бесконечно малая величина - это ведь функция, а не число?

ноль - цифра!  ))

отличается одинаково от всех других цифр, это же очевидно

Изменено пользователем Jeff

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас